Để tính chiều cao \( CH \) của hình bình hành \( MNCD \), ta có thể sử dụng các thông tin đã cho:

1. Chu vi của hình chữ nhật \( ABCD \) là \( 220 \) cm.
2. Chiều dài hơn chiều rộng \( AB = AD + 30 \) cm.
3. Chiều dài cạnh \( MD \) của hình bình hành \( MNCD \) là \( 50 \) cm.

### Bước 1: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \( ABCD \).

Gọi chiều dài là \( l \) và chiều rộng là \( w \). Ta có:
\[
2l + 2w = 220 \quad (1)
\]
\[
l = w + 30 \quad (2)
\]

Thay \( l \) từ (2) vào (1):
\[
2(w + 30) + 2w = 220
\]
\[
2w + 60 + 2w = 220
\]
\[
4w + 60 = 220
\]
\[
4w = 160
\]
\[
w = 40 \quad (3)
\]

Từ (3), thay vào (2):
\[
l = 40 + 30 = 70 \quad (4)
\]

### Bước 2: Tính chiều cao \( CH \) của hình bình hành \( MNCD \).

Chiều cao \( CH \) của hình bình hành có thể được tính bằng công thức:
\[
CH = \frac{S}{b}
\]
Trong đó:
- \( S \) là diện tích của hình bình hành,
- \( b \) là độ dài cạnh đáy \( MD \).

Diện tích \( S \) của hình bình hành \( MNCD \) có thể tính theo chiều dài và chiều cao của hình chữ nhật \( ABCD \):
\[
S = l \cdot w = 70 \cdot 40 = 2800 \quad (5)
\]

Áp dụng vào công thức:
\[
CH = \frac{2800}{50} = 56 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:
Chiều cao \( CH \) của hình bình hành \( MNCD \) là **56 cm**. Do đó, đáp án đúng là **D. 56 cm**.