Dưới đây là phân tích các đa thức thành nhân tử theo từng trường hợp trong bài 3:

### a. \( x^2 + x + y^2 + y + 2xy \)

Ta có thể nhóm và chuyển đổi như sau:

\[
= (x^2 + 2xy + y^2) + (x + y)
= (x+y)^2 + (x+y)
= (x+y)((x+y) + 1)
\]

### b. \( -x^2 + 5x + 2xy - 5y^2 \)

Ta có thể viết lại như sau:

\[
= -1(x^2 - 5x - 2xy + 5y^2)
= -1 \left( (x - 5)(x + y) - 5y^2 \right)
\]

Có thể cần kiểm tra thêm để có cách phân tích rõ hơn.

### c. \( x^2 - y^2 + 2x + 1 \)

Sắp xếp lại:

\[
= (x^2 + 2x + 1) - y^2
= (x + 1)^2 - y^2
= ((x + 1) - y)((x + 1) + y)
\]

### d. \( x^2 + 2xz - y^2 + z^2 \)

Nhóm lại để dễ nhìn thấy:

\[
= x^2 + 2xz + z^2 - y^2
= (x + z)^2 - y^2
= ((x + z) - y)((x + z) + y)
\]

### Kết quả

- \( a. (x+y)((x+y) + 1) \)
- \( b. \) Cần xem xét thêm.
- \( c. ((x+1) - y)((x+1) + y) \)
- \( d. ((x + z) - y)((x + z) + y) \)

Hy vọng phần phân tích trên sẽ hữu ích cho bạn!