### Bài 1

**a)** Tính số đo các góc của hình thang ABCD:

- Ta có \( \angle A = \angle D = 90^\circ \) (theo đề bài).
- Để tính số đo góc \( B \) và \( C \), ta sử dụng tính chất của hình thang: tổng các góc trong một tứ giác bằng \( 360^\circ \).

\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

\[
90^\circ + \angle B + \angle C + 90^\circ = 360^\circ \implies \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

- Do một hình thang, \( \angle B \) và \( \angle C \) là 2 góc đối diện, nên \( \angle B = \angle C \).
- Ta suy ra:

\[
\angle B = \angle C = 90^\circ
\]

Vậy nên, số đo các góc của hình thang ABCD là:

- \( \angle A = 90^\circ \)
- \( \angle B = 90^\circ \)
- \( \angle C = 90^\circ \)
- \( \angle D = 90^\circ \)

**b)** Chứng minh tam giác ABC vuông cân:

- Trong hình thang ABCD, \( AB \) và \( CD \) là 2 cạnh đáy, với \( AB = 6cm \) (theo đề bài), và \( AD = \frac{AB}{2} = 3cm \) (theo điều kiện).
- Ta có \( \angle A = 90^\circ \), và \( AB \) vuông góc với \( AD \).
- Tam giác ABC có 1 góc vuông (\( A \)) và hai cạnh \( AB \) bằng nhau (\( AB = AC \)).
- Suy ra, tam giác ABC là tam giác vuông cân.

**c)** Tính chu vi hình thang ABCD nếu \( AB = 6cm \):

- Gọi chiều cao \( h \) của hình thang là \( AD \).
- Theo đề bài, \( h = AD = 3cm \).
- Chiều dài của cạnh \( CD \) sẽ được tính như sau:

\[
CD = \frac{AB}{2} = 3cm
\]

- Chu vi hình thang được tính bằng công thức:

\[
P = AB + AD + CD + BC
\]

Khi \( BC = 6 \) cm (vì tam giác vuông cân) và \( AD = 3 \) cm, ta có:

\[
P = 6 + 3 + 3 + 6 = 18cm
\]

### Đáp án Bài 1
- Số đo các góc là: \( \angle A = 90^\circ, \angle B = 90^\circ, \angle C = 90^\circ, \angle D = 90^\circ \)
- Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
- Chu vi hình thang ABCD là \( 18cm \).