Để giải phương trình:

\[
\sqrt{x - 2020} + \sqrt{y - 2021} + \sqrt{z - 2022} = \frac{1}{2}(x + y + z) - 3030
\]

Chúng ta sẽ đặt:

\[
a = \sqrt{x - 2020}, \quad b = \sqrt{y - 2021}, \quad c = \sqrt{z - 2022}
\]

Khi đó, ta có:

\[
x = a^2 + 2020, \quad y = b^2 + 2021, \quad z = c^2 + 2022
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
a + b + c = \frac{1}{2}\left((a^2 + 2020) + (b^2 + 2021) + (c^2 + 2022)\right) - 3030
\]

Rút gọn phương trình:

\[
a + b + c = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 + c^2 + 6063) - 3030
\]

\[
= \frac{1}{2}(a^2 + b^2 + c^2) + 3031.5 - 3030
\]

\[
a + b + c = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 + c^2) + 1.5
\]

Đưa tất cả về một phía:

\[
2(a + b + c - 1.5) = a^2 + b^2 + c^2
\]

\[
0 = a^2 + b^2 + c^2 - 2a - 2b - 2c + 3
\]

Phương trình trên có thể viết lại dạng hoàn chỉnh như sau:

\[
0 = (a - 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2
\]

Điều này cho thấy \(a - 1 = 0\), \(b - 1 = 0\), \(c - 1 = 0\), tức là:

\[
a = 1, \quad b = 1, \quad c = 1
\]

Từ đó, ta tính được:

\[
\sqrt{x - 2020} = 1 \Rightarrow x - 2020 = 1 \Rightarrow x = 2021
\]

\[
\sqrt{y - 2021} = 1 \Rightarrow y - 2021 = 1 \Rightarrow y = 2022
\]

\[
\sqrt{z - 2022} = 1 \Rightarrow z - 2022 = 1 \Rightarrow z = 2023
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
(x, y, z) = (2021, 2022, 2023)
\]