Để giải các phương trình sau, chúng ta sẽ từng bước thực hiện.

### 1. Giải phương trình \(-x^2 + 324 = 0\)

\[
-x^2 + 324 = 0 \implies x^2 = 324 \implies x = \pm \sqrt{324}
\]
\[
\sqrt{324} = 18 \implies x = \pm 18
\]
**Nghiệm:** \( x = 18 \) và \( x = -18 \)

### 2. Giải phương trình \(4x^2 = 13\)

\[
4x^2 = 13 \implies x^2 = \frac{13}{4} \implies x = \pm \sqrt{\frac{13}{4}} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}
\]
**Nghiệm:** \( x = \frac{\sqrt{13}}{2} \) và \( x = -\frac{\sqrt{13}}{2} \)

### 3. Giải phương trình \(3 \sqrt{x} = 2\)

\[
3 \sqrt{x} = 2 \implies \sqrt{x} = \frac{2}{3} \implies x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}
\]
**Nghiệm:** \( x = \frac{4}{9} \)

### 4. Giải phương trình \(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x} = \sqrt{2}\)

Đặt \(y = \sqrt{x}\), từ đó có \(x = y^2\):

\[
\sqrt{y^4 + 1} + y = \sqrt{2}
\]

Giải phương trình này có thể phức tạp, ta thử bình phương hai bên:

\[
\sqrt{y^4 + 1} = \sqrt{2} - y
\]

Bình phương hai bên:

\[
y^4 + 1 = (\sqrt{2} - y)^2 = 2 - 2\sqrt{2}y + y^2
\]
\[
y^4 - y^2 + 2\sqrt{2}y - 1 = 0
\]

Phương trình trên có thể giải cho \(y\) bằng các phương pháp số hoặc giải tích.

### 5. Giải phương trình \(\sqrt{2x + 1} + 3 = 0\)

Nhận thấy \(\sqrt{2x + 1}\) không bao giờ âm, vì vậy phương trình này không có nghiệm.

**Nghiệm:** Không có nghiệm.

Nếu bạn cần giúp đỡ thêm với các phần khác hoặc muốn gia tăng độ chi tiết, đừng ngần ngại yêu cầu!