Để giải hệ bất phương trình này, chúng ta sẽ giải từng phần một.

**Bất phương trình 1:**
\[ 3x - 2 > -5 \]

Bắt đầu bằng cách cộng 2 vào cả hai vế:
\[
3x > -3
\]
Tiếp theo, chia cả hai vế cho 3:
\[
x > -1
\]

**Bất phương trình 2:**
\[ |2 + x| \leq -3 \]

Tuy nhiên, bất phương trình này không có nghiệm vì giá trị tuyệt đối \( |2 + x| \) luôn không âm, do đó không thể nhỏ hơn hoặc bằng một số âm (ở đây là -3).

Vì vậy, bất phương trình thứ hai không có nghiệm. Hệ bất phương trình này sẽ không có nghiệm chung vì không có giá trị nào của \(x\) có thể đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình.

**Kết luận:**
Hệ bất phương trình \( 3x - 2 > -5 \) và \( |2 + x| \leq -3 \) không có nghiệm.