Để giải phương trình:

\[
\frac{3}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{2x+1}{x^2-1}
\]

Bước 1: Nhận thấy \(x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)\), bạn có thể nhân cả hai bên của phương trình với \(x^2 - 1\) để loại bỏ mẫu số.

```plaintext
(x^2 - 1) \left( \frac{3}{x+1} + \frac{1}{x-1} \right) = 2x + 1
```

Bước 2: Phân phối:

\[
(x - 1) \cdot 3 + (x + 1) \cdot 1 = 2x + 1
\]

Bước 3: Tính từng phần:

\[
3x - 3 + x + 1 = 2x + 1
\]

Bước 4: Kết hợp các hạng tử:

\[
4x - 2 = 2x + 1
\]

Bước 5: Chuyển các hạng tử giống nhau về một phía:

\[
4x - 2x = 1 + 2
\]

\[
2x = 3
\]

\[
x = \frac{3}{2}
\]

Bước 6: Kiểm tra giá trị \(x = \frac{3}{2}\) vào phương trình gốc để đảm bảo đó là nghiệm hợp lệ.

Các mẫu số \(x + 1\) và \(x - 1\) đều khác 0, vì vậy \(x \neq -1\) và \(x \neq 1\). Với \(x = \frac{3}{2}\), cả hai mẫu số đều không bằng 0, vì vậy nghiệm này là hợp lệ.

**Kết luận**: Nghiệm của phương trình là

\[
x = \frac{3}{2}.
\]