Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng hệ phương trình và tìm ra thời gian vòi I đã chảy.

1. Tốc độ chảy nước của vòi I và vòi II:
- Vòi I chảy đầy bể trong 1.5 giờ, nên tốc độ của vòi I là \(\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}\) bể/giờ.
- Vòi II chảy đầy bể trong 2 giờ, nên tốc độ của vòi II là \(\frac{1}{2}\) bể/giờ.

2. Gọi \(t\) là thời gian vòi I đã chảy (tính theo giờ). Khi vòi I hoạt động trong \(t\) giờ, nước mà vòi I chảy vào bể là:
\[
\text{Nước từ vòi I} = \frac{2}{3} t
\]

3. Sau khi vòi I khóa lại, vòi II chảy trong thời gian còn lại là \(1.8 - t\) giờ. Nước mà vòi II chảy vào bể là:
\[
\text{Nước từ vòi II} = \frac{1}{2} (1.8 - t)
\]

4. Khi bể đầy, tổng nước từ hai vòi sẽ bằng 1 bể. Vậy ta có phương trình:
\[
\frac{2}{3} t + \frac{1}{2} (1.8 - t) = 1
\]

5. Giải phương trình này:
\[
\frac{2}{3} t + \frac{0.9 - 0.5t}{1} = 1
\]
\[
\frac{2}{3} t - 0.5 t + 0.9 = 1
\]
\[
\left(\frac{2}{3} - \frac{1.5}{3}\right) t + 0.9 = 1
\]
\[
\frac{0.5}{3} t + 0.9 = 1
\]
\[
\frac{0.5}{3} t = 1 - 0.9
\]
\[
\frac{0.5}{3} t = 0.1
\]
\[
t = 0.1 \cdot \frac{3}{0.5} = 0.6 \text{ giờ}
\]

Vậy, vòi I đã chảy trong **0.6 giờ** (36 phút).