Để thực hiện phép tính \( H \) theo biểu thức đã cho, ta sẽ giải quyết từng thành phần một.

Biểu thức là:

\[
H = \left( \frac{1}{2} \sqrt{42} - \frac{2}{3} \sqrt{63} - \frac{3}{5} \sqrt{175} \cdot \sqrt{3} \right)
\]

1. **Tính từng căn bậc hai:**
- \( \sqrt{42} \approx 6.48 \)
- \( \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \approx 3 \times 2.65 \approx 7.95 \)
- \( \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \approx 5 \times 2.65 = 13.25 \)

2. **Thay giá trị vào biểu thức:**
- \( H = \left( \frac{1}{2} \cdot 6.48 - \frac{2}{3} \cdot 7.95 - \frac{3}{5} \cdot 13.25 \cdot \sqrt{3} \right) \)

3. **Tính toán các giá trị:**
- \( \frac{1}{2} \cdot 6.48 \approx 3.24 \)
- \( \frac{2}{3} \cdot 7.95 \approx 5.30 \)
- \( \frac{3}{5} \cdot 13.25 \cdot \sqrt{3} \approx 7.95 \cdot 1.732 \approx 13.76 \)

4. **Tổng hợp lại:**
- \( H \approx 3.24 - 5.30 - 13.76 \)
- \( H \approx 3.24 - 5.30 - 13.76 \approx -15.82 \)

Do đó, giá trị của \( H \) khoảng \(-15.82\).