Để tính thể tích của chiếc bánh kem, trước tiên ta cần xác định thể tích của từng tầng của hình lăng trụ đứng đáy tam giác.

Giả sử \( c \) là chiều dài cạnh nhỏ nhất, khi đó từ đề bài, ta có:

- \( b = 2c \)
- \( a = 2b = 4c \)

Thể tích của một hình lăng trụ đứng đáy tam giác được tính bằng công thức:

\[
V = A_{底} \times h
\]

Trong đó \( A_{底} \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao. Đối với mỗi tầng, chiều cao \( h = 10 \, \text{cm} \).

### Tầng dưới cùng

Diện tích đáy tam giác của tầng dưới cùng có thể tính theo công thức Heron hoặc công thức diện tích tam giác (tùy thuộc vào loại tam giác cụ thể). Trong trường hợp này, ta biết thể tích tầng dưới cùng là 2000 cm³:

\[
V_{dưới} = A_{底_{dưới}} \times 10 = 2000 \implies A_{底_{dưới}} = \frac{2000}{10} = 200 \, \text{cm}²
\]

### Tầng giữa

Chiều cao vẫn là 10 cm. Đáy của tầng giữa có kích thước tỉ lệ với tầng dưới cùng. Do \( a = 4c \) mà \( A_{底_{dưới}} \) tỉ lệ với \( a \), chúng ta có:

\[
A_{底_{giữa}} = \left(\frac{b}{a}\right)^2 \times A_{底_{dưới}} = \left(\frac{2c}{4c}\right)^2 \times 200 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times 200 = \frac{200}{4} = 50 \, \text{cm}²
\]

Thể tích tầng giữa:

\[
V_{giữa} = A_{底_{giữa}} \times 10 = 50 \times 10 = 500 \, \text{cm}³
\]

### Tầng trên cùng

Tương tự, ta tính thể tích cho tầng trên cùng:

\[
A_{底_{trên}} = \left(\frac{c}{a}\right)^2 \times A_{底_{dưới}} = \left(\frac{c}{4c}\right)^2 \times 200 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times 200 = \frac{200}{16} = 12.5 \, \text{cm}²
\]

Thể tích tầng trên cùng:

\[
V_{trên} = A_{底_{trên}} \times 10 = 12.5 \times 10 = 125 \, \text{cm}³
\]

### Tính tổng thể tích

Cuối cùng, ta cộng tất cả các thể tích lại:

\[
V_{total} = V_{dưới} + V_{giữa} + V_{trên} = 2000 + 500 + 125 = 2625 \, \text{cm}³
\]

Vậy thể tích của chiếc bánh kem là **2625 cm³**.