Xét ∆EBI và ∆ECM có: IBE = MCE = 45° (do ABCD là hình vuông);

                                               BE = CE (do ABCD là hình vuông);

                                               BEI = CEM (do cùng phụ với BEM).

=> ∆EBI = ∆ ECM => MC = IB (hai cạnh tương ứng) => MB = IA.

Vì CN // BA nên theo định lí Ta-lét, ta có: MAMN=MBMC=IAIB. Suy ra IM // BN (định lí Ta-lét đảo).

=> IKE = IME. Lại có BCE = 45° (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BKE = BCE. Tứ giác BKCE có hai đỉnh K và C kề nhau và cùng nhìn cạnh BE dưới một góc bằng nhau nên BKCE là tứ giác nội tiếp.