Chứng minh đề bài yêu cầu có thể được thực hiện thông qua các bước sau:

### a) Chứng minh \( BE = CD \)

1. **Xét các tam giác ABN và ACN**:
- Do \( AB = AC \) (giả thiết).
- Do \( AD = AE \) (giả thiết).
- Có \( \angle ABD = \angle ACE \) (cùng là góc trong tứ giác có cạnh AB và AC).

Từ định lý tam giác đồng nhất, ta có:
\[
\Delta ABD \cong \Delta ACE \Rightarrow BE = CD.
\]

### b) Chứng minh \( \Delta BOD = \Delta COE \)

1. **Chọn điểm O là giao điểm của BE và CD**:
- Từ \( BE = CD \) (đã chứng minh ở phần a).
- Cũng có \( \angle OBK = \angle OCE \) (cùng là góc ở giao điểm O).

Do đó, theo tiêu chí cong theo:
\[
\Delta BOD \cong \Delta COE.
\]

### c) Chứng minh AO là tia phân giác của BAC

1. **Tính chất các cạnh**:
- Do \( BE = CD \) (đã chứng minh ở phần a).
- Do \( \Delta BOD \cong \Delta COE \) (đã chứng minh ở phần b).

Từ việc này, ta suy ra rằng:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE} \Rightarrow AO là tia phân giác của góc BAC.
\]

### Kết luận
Vì vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:
- \( BE = CD \)
- \( \Delta BOD = \Delta COE \)
- \( AO \) là tia phân giác của \( \angle BAC \).