Để phân tích đa thức thành nhân tử các biểu thức \(x^4 + 324\) và \(4x^4 + 81\), chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp và quy tắc trong đại số.

### 1. Phân tích đa thức \(x^4 + 324\)

Biểu thức \(x^4 + 324\) có dạng của tổng bình phương, cụ thể hơn, chúng ta có thể viết \(324\) là \(18^2\):
\[
x^4 + 324 = x^4 + 18^2
\]
Sử dụng công thức tổng bình phương \(a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)\), trong đó \(i\) là đơn vị ảo. Do đó, biểu thức có thể được phân tích thành:
\[
x^4 + 18^2 = (x^2 + 18i)(x^2 - 18i)
\]

Tuy nhiên, để phân tích ra nhân tử với các số thực, chúng ta không thể hoàn tất được, vì \(x^4 + 324\) không có nhân tử thực.

### 2. Phân tích đa thức \(4x^4 + 81\)

Tương tự, biểu thức \(4x^4 + 81\) cũng có thể được nhận diện như là tổng của hai bình phương:
\[
4x^4 + 81 = (2x^2)^2 + 9^2
\]
Áp dụng công thức tổng bình phương:
\[
a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)
\]
Chúng ta có:
\[
4x^4 + 81 = (2x^2 + 9i)(2x^2 - 9i)
\]

Tại đây, biểu thức này cũng không thể phân tích ra nhân tử với các số thực, vì giá trị của \(9i\) là số ảo.

### Kết luận

- Đối với \(x^4 + 324\), không có nhân tử thực, chỉ có phân tích với số ảo.
- Đối với \(4x^4 + 81\), cũng tương tự, không có nhân tử thực, chỉ có thể phân tích với số ảo.

Nếu bạn cần nhân tử thực cho các biểu thức này, chúng sẽ không tồn tại trong tập số thực.