Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[
C = \frac{\sqrt{25 - x^2}}{9 + \sqrt{9 - 3x}}
\]

ta cần phân tích biểu thức này.

### Bước 1: Xác định miền định nghĩa

Biểu thức dưới căn và trong mẫu phải dương:

1. \(25 - x^2 \geq 0 \rightarrow -5 \leq x \leq 5\)
2. \(9 - 3x \geq 0 \rightarrow x \leq 3\)

Do đó miền xác định của \(x\) là \([-5, 3]\).

### Bước 2: Tính giá trị của C tại các điểm biên

**Tại \(x = -5\)**:
\[
C = \frac{\sqrt{25 - (-5)^2}}{9 + \sqrt{9 - 3(-5)}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{0}}{9 + \sqrt{24}} = 0
\]

**Tại \(x = 3\)**:
\[
C = \frac{\sqrt{25 - 3^2}}{9 + \sqrt{9 - 3(3)}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{16}}{9 + 0} = \frac{4}{9}
\]

### Bước 3: Tính giá trị của C tại điểm giữa (x = 0 để kiểm tra)

**Tại \(x = 0\)**:
\[
C = \frac{\sqrt{25 - 0^2}}{9 + \sqrt{9 - 0}} = \frac{5}{9 + 3} = \frac{5}{12}
\]

### Bước 4: So sánh các giá trị

Các giá trị đã tính là:
- \(C(-5) = 0\)
- \(C(3) = \frac{4}{9} \approx 0.444\)
- \(C(0) = \frac{5}{12} \approx 0.417\)

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C\) trong khoảng \([-5, 3]\) là:

\[
\boxed{0}
\]