Hai tia phân giác của hai góc A và B của hình thang cân ABCD cắt nhau tại điểm M, bên cạnh đáy CD. Chứng minh MC=MD

Để chứng minh rằng \( MC = MD \) trong hình thang cân \( ABCD \), ta thực hiện như sau:

1. **Gọi tên các góc**:
- Giả sử \( \angle A \) và \( \angle B \) là các góc ở đỉnh \( A \) và \( B \) của hình thang cân.

2. **Đặc điểm hình thang cân**:
- Hai cạnh bên \( AB \) và \( CD \) là song song và có chiều dài bằng nhau.
- Hai góc \( \angle A \) và \( \angle B \) là bằng nhau vì hình thang cân.

3. **Phân giác**:
- Gọi tia phân giác của \( \angle A \) cắt cạnh \( CD \) tại điểm \( M \) và tia phân giác của \( \angle B \) cắt cạnh \( CD \) cũng tại điểm \( M \).

4. **Tính chất tia phân giác**:
- Theo tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AC}{MC} = \frac{AB}{AM} \quad và \quad \frac{BD}{MD} = \frac{AB}{BM}
\]
- Do \( AC = BD \) (vì \( ABCD \) là hình thang cân) và \( AB = AB \), ta có:
\[
\frac{AC}{MC} = \frac{AC}{MD} \implies MC = MD
\]

5. **Kết luận**:
- Do đó, ta chứng minh được rằng \( MC = MD \).

Như vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh theo yêu cầu bài toán.