Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và ((O'; 10 cm) cắt nhau tại (A) và (B)

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học, cụ thể là đường tròn và các đoạn thẳng trong tam giác.

### Dữ liệu đã cho:
1. Đường tròn (O) có bán kính 20 cm.
2. Đường tròn (O') có bán kính 10 cm.
3. Giao điểm A và B.
4. Đoạn AB = 16 cm.
5. O và O' nằm ở cùng một phía đối với đoạn thẳng AB.

### Cách giải:

1. **Tính bán kính các đường tròn**:
- \( R = OA = OB = 20 \) cm (bán kính của đường tròn (O)).
- \( r = O'A = O'B = 10 \) cm (bán kính của đường tròn (O')).

2. **Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OAH và O'BH**:
- Gọi OH = h, từ đó ta có:
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2 \implies 20^2 = h^2 + AH^2
\]
\[
O'A^2 = O'H^2 + AH^2 \implies 10^2 = h^2 + AH^2
\]

3. **Tính chiều dài đoạn OH**:
- Từ hai phương trình trên, ta có:
\[
400 = h^2 + AH^2 \quad (1)
\]
\[
100 = h^2 + AH^2 \quad (2)
\]
- Từ (1) và (2), ta có:
\[
400 - 100 = h^2 + AH^2 - (h^2 + AH^2) \implies 300 = 0
\]
- Do đó, ta có thể tính được \( h^2 \):
\[
h^2 = 400 - AH^2
\]
\[
h^2 = 100 - AH^2
\]
- Cũng từ đây ta có:
\[
AH^2 + 300 = 0
\]

4. **Tính chiều dài OH**:
- Giải các phương trình ta sẽ tìm được h. Cuối cùng, dựa vào đó ta tìm được độ dài đoạn OH.

### Kết luận:
Phép toán trên có thể cần số liệu tính toán chi tiết hơn hoặc vẽ hình để dễ dàng hình dung; nếu bạn cần hỗ trợ thêm, hãy cho tôi biết!