Để giải phương trình lượng giác \(\cos(3x + 10^\circ) = -1\), ta cần nhớ rằng cosin bằng -1 tại các góc:

\[
\cos(\theta) = -1 \quad \text{khi} \quad \theta = 180^\circ + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Do đó, ta có:

\[
3x + 10^\circ = 180^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

Giải phương trình này:

\[
3x = 180^\circ - 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
3x = 170^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

Chia cả hai bên cho 3:

\[
x = \frac{170^\circ}{3} + k \cdot 120^\circ
\]

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

\[
x = \frac{170^\circ}{3} + k \cdot 120^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Bạn có thể thay thế các giá trị nguyên của \(k\) để tìm các nghiệm cụ thể trong khoảng mà bạn cần (nếu có giới hạn).