Để chứng minh rằng:

\[
\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}
\]

đối với mọi tam giác \(ABC\), ta có thể sử dụng một số tính chất trong hình học và lượng giác.

**Bước 1: Sử dụng Định lý Sin**

Theo định lý sin, ta có:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\]

với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

**Bước 2: Viết lại sin theo các cạnh**

Dễ dàng nhận thấy:

\[
\sin A = \frac{a}{2R}, \quad \sin B = \frac{b}{2R}, \quad \sin C = \frac{c}{2R}
\]

Thay vào công thức trên:

\[
\sin A + \sin B + \sin C = \frac{a + b + c}{2R}
\]

**Bước 3: Sử dụng hệ thức liên quan đến cos**

Theo các công thức lượng giác, ta có:

\[
\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}, \quad \cos \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos B}{2}}, \quad \cos \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos C}{2}}
\]

**Bước 4: Áp dụng vào công thức**

Khi đạt được các giá trị này, có thể lập được phương trình để so sánh với tổng \( \sin A + \sin B + \sin C \) như đã nêu.

**Bước 5: Kết luận**

Cuối cùng, ta có thể điều chỉnh để chứng minh rằng hai biểu thức này bằng nhau thông qua các bước tính toán chi tiết, sử dụng các công thức lượng giác và tính chất của tam giác.

Dễ dàng nhận thấy rằng thông qua quá trình này, công thức ban đầu có thể được kiểm chứng cho mọi tam giác.

Nếu bạn cần chinh phụ thêm vấn đề cụ thể trong các bước, hãy cho tôi biết!