Có bao nhiêu giá trị của r thuộc [0;2π]?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình \((\sin x - 2)(\sin 4x - 1) = 0\) trong khoảng \([0; 2\pi]\).

1. **Giải phương trình \(\sin x - 2 = 0\)**:
\[
\sin x = 2
\]
Phương trình này không có nghiệm, vì giá trị của \(\sin x\) không bao giờ lớn hơn 1.

2. **Giải phương trình \(\sin 4x - 1 = 0\)**:
\[
\sin 4x = 1
\]
Nghiệm của phương trình \(\sin 4x = 1\) xảy ra khi:
\[
4x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Từ đó ta có:
\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}
\]

Ta cần tìm các giá trị của \(x\) trong khoảng \([0; 2\pi]\):
- Với \(k = 0\):
\[
x = \frac{\pi}{8}
\]
- Với \(k = 1\):
\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{4\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}
\]
- Với \(k = 2\):
\[
x = \frac{\pi}{8} + \pi = \frac{\pi}{8} + \frac{8\pi}{8} = \frac{9\pi}{8}
\]
- Với \(k = 3\):
\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{12\pi}{8} = \frac{13\pi}{8}
\]
- Với \(k = 4\):
\[
x = \frac{\pi}{8} + 2\pi = \frac{\pi}{8} + \frac{16\pi}{8} = \frac{17\pi}{8} \, \text{(vượt quá } 2\pi\text{)}
\]

Tổng cộng, chúng ta có các giá trị của \(x\) trong khoảng \([0; 2\pi]\) là:
- \(x = \frac{\pi}{8}\)
- \(x = \frac{5\pi}{8}\)
- \(x = \frac{9\pi}{8}\)
- \(x = \frac{13\pi}{8}\)

**Kết luận**: Có 4 giá trị của \(r\) trong khoảng \([0; 2\pi]\). Vậy đáp án là \(4\) điểm.