Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể làm như sau:

### a) \( 27x^3 + 1 \)

Đây là tổng hai lập phương. Áp dụng công thức:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Trong đó:
- \( a = 3x \) (vì \( (3x)^3 = 27x^3 \))
- \( b = 1 \) (vì \( 1^3 = 1 \))

Thay vào công thức, ta có:

\[
27x^3 + 1 = (3x + 1)((3x)^2 - (3x)(1) + 1^2) = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)
\]

### b) \( 64 - 8y^3 \)

Đây là hiệu hai lập phương. Áp dụng công thức:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong đó:
- \( a = 4 \) (vì \( 4^3 = 64 \))
- \( b = 2y \) (vì \( (2y)^3 = 8y^3 \))

Thay vào công thức, ta có:

\[
64 - 8y^3 = (4 - 2y)(4^2 + 4(2y) + (2y)^2) = (4 - 2y)(16 + 8y + 4y^2)
\]

### Kết quả

1. \( 27x^3 + 1 = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1) \)
2. \( 64 - 8y^3 = (4 - 2y)(16 + 8y + 4y^2) \)

Bạn có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân lại các nhân tử.