Giải phương trình

Để giải phương trình \((x^2 - x)^2 - 4(x^2 - x) + 4 = 0\), chúng ta sẽ đặt \(y = x^2 - x\). Phương trình trở thành:

\[
y^2 - 4y + 4 = 0
\]

Phương trình trên là một phương trình bậc 2 có dạng chuẩn \(ay^2 + by + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = 4\). Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Áp dụng vào phương trình:

\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán xác định:

\[
y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} = \frac{4 \pm 0}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình \(y^2 - 4y + 4 = 0\) là:

\[
y = 2
\]

Bây giờ, chúng ta quay lại biến \(y\):

\[
x^2 - x = 2
\]

Chuyển phương trình về dạng chuẩn:

\[
x^2 - x - 2 = 0
\]

Tiếp tục giải phương trình bậc 2 này bằng cách áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}
\]

Tính tiếp:

\[
x = \frac{1 \pm 3}{2}
\]

Chúng ta có hai nghiệm:

1. \(x = \frac{4}{2} = 2\)
2. \(x = \frac{-2}{2} = -1\)

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là:

\[
\boxed{2 \text{ và } -1}
\]