Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Để đánh giá tính đúng sai của các mệnh đề trong bài toán, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một.

a) Dãy số \( (u_n) \) với \( u_1 = -\frac{2}{3} \), \( u_2 = -\frac{1}{3} \), \( u_3 = 0 \), \( u_4 = \frac{1}{3} \), \( u_5 = \frac{4}{3} \) là cấp số cộng với \( u_1 = -\frac{2}{3} \) và \( d = \frac{1}{3} \).
**Đúng**: Vì sau khi tính hiệu của các số hạng liên tiếp, ta thấy \( d = \frac{1}{3} \) là hằng số.

b) Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = 7 - 3n \) là cấp số cộng với \( u_1 = 4 \) và \( d = -3 \).
**Đúng**: Tính \( u_1 \) và \( d \) cho thấy đây là cấp số cộng.

c) Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = n^2 + n + 1 \) là cấp số cộng với \( u_1 = 3 \) và \( d = 1 \).
**Sai**: Dãy số này không phải là cấp số cộng vì hiệu của các số hạng liên tiếp không phải là hằng số.

d) Dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = (-1)^n + 3n \) không là cấp số cộng.
**Đúng**: Vì \( (-1)^n \) không tạo ra hiệu hằng số giữa các số hạng liên tiếp.

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng