Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí của các điểm A, B, C, D trong không gian và tiến hành tính toán theo yêu cầu.

1. **Xác định các điểm:**
- Gọi A, B, C, D là bốn đỉnh của hình lập phương.
- M là trung điểm của AC: \( M = \frac{A + C}{2} \)
- N là trung điểm của BC: \( N = \frac{B + C}{2} \)

2. **Điều kiện cho P:**
- Cho \( P \) sao cho \( BP = 2DP \). Từ điều này, ta có thể biểu diễn điểm P bằng cách sử dụng tỷ lệ giữa các điểm.

3. **Giao điểm F:**
- F là giao điểm của AD với mặt phẳng MNP. Để tìm F, ta cần xác định phương trình mặt phẳng và đường thẳng AD.

4. **Tính tỉ lệ \(\frac{FA}{FD}\):**
- Sau khi tìm được tọa độ của F, cùng với A và D, chúng ta sử dụng công thức khoảng cách để tính toán \(\frac{FA}{FD}\).

Với những tiến trình trên, bạn có thể đi vào chi tiết các bước tính toán và phương trình cụ thể để tìm tỉ lệ. Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về cụ thể hóa các bước toán học, hãy cho tôi biết!