Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1 = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\). Các đêm đề sau đúng hay sai?

Để xét từng đề bài trong câu hỏi về cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1 = \frac{3}{2}\) và công sai \(d = \frac{1}{2}\), ta có thể tính các số hạng của cấp số cộng này theo công thức:

\[
u_n = u_1 + (n-1)d = \frac{3}{2} + (n-1) \times \frac{1}{2}
\]

Hay nói cách khác:

\[
u_n = \frac{3}{2} + \frac{n-1}{2} = \frac{3 + n - 1}{2} = \frac{n + 2}{2}
\]

Bây giờ, ta sẽ xem xét từng ý trong câu hỏi.

### a) Công thức cho số hạng tổng quát
Công thức đúng là:

\[
u_n = \frac{n + 2}{2}
\]

Tuy nhiên, ý kiến của đề bài là \(u_n = 1 + \frac{n}{3}\) không đúng. Do đó, câu này **sai**.

### b) Số hạng thứ 8
Ta tính \(u_8\):

\[
u_8 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]

Vậy "5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng" là **đúng**.

### c) Một số hạng của cấp số cộng
Ta cần kiểm tra \(u_n = \frac{15}{4}\):

Giải:

\[
\frac{n + 2}{2} = \frac{15}{4} \implies n + 2 = \frac{15}{2} \implies n = \frac{15}{2} - 2 = \frac{11}{2}
\]

\(n\) không phải là một số nguyên, do đó đây không phải là số hạng của cấp số cộng. Câu này **sai**.

### d) Tổng 100 số hạng đầu
Tổng \(S_n\) của cấp số cộng được tính bằng công thức:

\[
S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n)
\]

Để tính tổng 100 số hạng đầu, ta có:

\[
u_{100} = \frac{100 + 2}{2} = 51
\]
\[
S_{100} = \frac{100}{2}\left(\frac{3}{2} + 51\right) = 50 \times \frac{3 + 102}{2} = 50 \times \frac{105}{2} = 50 \times 52.5 = 2625
\]

Vậy tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 2625, không phải 2620. Câu này **sai**.

### Kết luận:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai