Để xử lý bài trắc nghiệm đúng, sai này, chúng ta hãy phân tích từng câu một:

### Câu 1:
Cho tập hợp \( A \) gồm các số nguyên tố có một chữ số và tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{N} | x^2 - 2x - 3 = 0 \} \).

#### a) Các số tự nhiên lẻ có một chữ số đều thuộc tập hợp \( A \).
- **Đúng**: Các số tự nhiên lẻ có một chữ số là 1, 3, 5, 7, 9; trong đó, 3, 5, 7, 9 là số nguyên tố.

#### b) \( B = \{ -1; 3 \} \)
- **Sai**: Phương trình \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) cho ra nghiệm là \( x = 3 \) và \( x = -1 \). Tuy nhiên, \( -1 \) không phải là số tự nhiên.

#### c) Tập hợp \( A \) có 4 phần tử.
- **Đúng**: Tập hợp \( A \) gồm các số nguyên tố có một chữ số: 2, 3, 5, 7.

#### d) Số phần tử của tập \( A \) gấp 4 lần số phần tử của tập \( B \).
- **Sai**: Tập \( B \) chỉ có 1 phần tử (là 3). Tập \( A \) có 4 phần tử, nên không thể gấp 4 lần được.

### Câu 2:
Cho tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{R} | (x^2 - 6x + 5)(x - m) = 0 \} \).

#### a) \( 1 \in A \)
- **Đúng**: Nghiệm của \( x^2 - 6x + 5 \) là \( x = 1 \) và \( x = 5 \). Nếu \( m \) không trùng với 1, thì 1 vẫn là một phần tử của \( A \).

#### b) Tập hợp \( A \) có bản phân thực với mọi giá trị của tham số \( m \).
- **Sai**: Nếu \( m \) không nằm trong nghiệm của phương trình (1, 5), tập hợp \( A \) vẫn có 3 phần tử.

#### c) Không có giá trị của tham số \( m \) để tập hợp \( A \) có đúng hai phần tử.
- **Đúng**: Với mọi giá trị của \( m \), tập hợp \( A \) sẽ có tối thiểu ba phần tử (1, 5 và \( m \)).

#### d) Các giá trị khác của tham số \( m \) để tổng tất cả các phần tử của tập \( A \) bằng 6.
- **Sai**: Tổng các phần tử (1, 5 và \( m \)) không thể bằng 6 với bất kỳ giá trị nào của \( m \).

### Tóm tắt đáp án:
- Câu 1: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai
- Câu 2: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai