Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tỉ số lượng giác và một số lý thuyết hình học cơ bản.

### Bước 1: Tính ∠DOI

Giả sử rằng:

- \( DE = R\sqrt{3} \)
- \( OI \perp DE \)

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng tỉ số của cạnh đối và cạnh kề đối với góc ∠DOI.

Giả sử \( OI = x \) (độ dài đoạn thẳng từ O đến I).

Do \( OI \perp DE \), khi đó trong tam giác OID, ta có:

\[
\tan(∠DOI) = \frac{DE}{OI} = \frac{R\sqrt{3}}{x}
\]

Từ đó, chúng ta có thể áp dụng công thức lượng giác để tìm ra {@}∠DOI:

\[
∠DOI = \tan^{-1}\left(\frac{R\sqrt{3}}{x}\right)
\]

### Bước 2: Suy ra ∠DOE

Khi đã có ∠DOI, để tìm ∠DOE có thể sử dụng mối quan hệ:

\[
∠DOE = 90° - ∠DOI
\]

Bởi vì tổng các góc trong tam giác OID là 90°.

### Tóm tắt

1. Tính ∠DOI bằng cách sử dụng tan (với DE và OI) và sau đó tính giá trị của nó.
2. Tính ∠DOE bằng cách lấy 90° trừ đi ∠DOI.

Nếu bạn có thêm dữ liệu về các độ dài cụ thể khác, có thể sử dụng để tính các giá trị cụ thể hơn.