Để rút gọn biểu thức \( P \), ta sẽ lần lượt xử lý từng phần của biểu thức đã cho.

Biểu thức ban đầu là:

\[
P = \frac{2x+2}{\sqrt{x}} + \frac{x\sqrt{x}-1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}
\]

### Bước 1: Rút gọn từng phần

**1. Phần đầu tiên:**

\[
\frac{2x+2}{\sqrt{x}} = \frac{2(x+1)}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}
\]

**2. Phần thứ hai:**
- Nhân liên hợp cho phần \( \frac{x\sqrt{x}-1}{x - \sqrt{x}} \):

\[
\frac{x\sqrt{x}-1}{x - \sqrt{x}} \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{(x\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x})}{x^2 - x} = \frac{x^{3/2} + x\sqrt{x} - x - \sqrt{x}}{x^2 - x}
\]

- Ta thấy \( x^2 - x = x(x-1) \).

**3. Phần thứ ba:**
Chỉ cần sắp xếp lại:

\[
- \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x\sqrt{x} + x} = - \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x(\sqrt{x} + 1)}
\]

### Bước 2: Gộp các phần lại

Tổng hợp tất cả lại:

\[
P = \left(2\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{x^{3/2} + x\sqrt{x} - x - \sqrt{x}}{x^2 - x} - \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x(\sqrt{x} + 1)}\right)
\]

### Bước 3: Rút gọn chung
Tìm bội số chung cho các phần và sắp xếp lại các số hạng. Kết quả cuối cùng tau không thể giải chi tiết hơn nếu không biết thêm thông tin về \( x \).

Khi \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), bạn sẽ thấy rằng biểu thức đã rút gọn sẽ dễ hơn để tính toán trực tiếp.

Kết quả cụ thể phụ thuộc vào việc đơn giản hóa các phần sau khi kết hợp lại, hoặc có thể dùng những giá trị cụ thể cho \( x \) để kiểm tra và tìm hiểu tốt hơn.