LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mỗi tuần xem sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh. Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tới là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây

Giải giúp mình
----- Nội dung ảnh -----
Bài 6: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mỗi tuần xem sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tới là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong tháng tới là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần xác định gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị), thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x,y) = x + 8y. Tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x,y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
69
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta cần xác định chi phí quảng cáo trên đài phát thanh và truyền hình, cũng như số lượng quảng cáo mà công ty có thể mua từ mỗi đài.

### Đặt biến
- Gọi \( x \) là thời gian quảng cáo (tính bằng giây) trên đài phát thanh.
- Gọi \( y \) là thời gian quảng cáo (tính bằng giây) trên đài truyền hình.

### Điều kiện bài toán
1. **Chi phí quảng cáo**:
- Chi phí trên đài phát thanh: \( 80,000 \cdot x \)
- Chi phí trên đài truyền hình: \( 400,000 \cdot y \)
- Tổng chi phí không vượt quá 160 triệu đồng:
\[
80,000x + 400,000y \leq 160,000,000
\]

2. **Thời lượng quảng cáo**:
- Thời gian quảng cáo trên đài phát thanh không quá 900 giây:
\[
x \leq 900
\]
- Thời gian quảng cáo trên đài truyền hình không quá 360 giây:
\[
y \leq 360
\]

3. **Mối quan hệ số người xem**:
- Số người xem trên truyền hình gấp 8 lần số người xem trên đài phát thanh:
\[
\text{Số lượt xem} = 8 \cdot \text{Số lượt xem trên đài phát thanh}
\]
- Tổng số người xem cho quảng cáo:
\[
F(x, y) = x + 8y
\]

### Giải hệ bất phương trình
Ta tiếp tục với các điều kiện trên để lập và giải bài toán tối ưu hóa \( F(x, y) = x + 8y \).

#### Bước 1: Biến đổi bất phương trình chi phí
Chuyển đổi điều kiện chi phí thành:
\[
x + 5y \leq 2000
\]

#### Bước 2: Tìm miền khả thi
- Từ điều kiện thời gian quảng cáo:
- \( x \leq 900 \)
- \( y \leq 360 \)

- Vẽ miền khả thi trong hệ tọa độ \( (x, y) \).

#### Bước 3: Đỉnh miền khả thi
Kiểm tra các đỉnh của miền khả thi để tìm giá trị tối đa của hàm mục tiêu \( F(x,y) \):

1. Tại \( (0, 360) \)
\[
F(0, 360) = 0 + 8 \cdot 360 = 2880
\]

2. Tại \( (900, 0) \)
\[
F(900, 0) = 900 + 8 \cdot 0 = 900
\]

3. Tại điểm cắt giữa hai điều kiện:
- Giải hệ: \( x + 5y = 2000 \), \( x = 900 \):
\[
900 + 5y = 2000 \implies 5y = 1100 \implies y = 220
\]
\[
F(900, 220) = 900 + 8 \cdot 220 = 2100
\]

### Kết luận
So sánh các giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh trên, ta thấy giá trị tối đa là tại điểm \( (0, 360) \) với giá trị \( F(0, 360) = 2880 \).

Do đó, phương án quảng cáo hiệu quả nhất là chỉ chạy quảng cáo trên đài truyền hình với thời gian tối đa cho phép.
1
0
Thanh Lâm
03/10 21:42:51
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư