Để giải bất phương trình \( \frac{2(x - 3)}{4} - \frac{1}{2} > \frac{6x + 9}{3} - 2 \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Rút gọn các biểu thức**:

Ta sẽ bắt đầu rút gọn các phần bên trái và bên phải của bất phương trình.

- Bên trái:
\[
\frac{2(x - 3)}{4} = \frac{x - 3}{2}
\]
Vậy, bên trái trở thành:
\[
\frac{x - 3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{x - 3 - 1}{2} = \frac{x - 4}{2}
\]

- Bên phải:
\[
\frac{6x + 9}{3} = 2x + 3
\]
Vậy, bên phải trở thành:
\[
2x + 3 - 2 = 2x + 1
\]

Sau khi rút gọn, ta có bất phương trình:
\[
\frac{x - 4}{2} > 2x + 1
\]

2. **Giải bất phương trình**:

Tiến hành nhân cả hai vế với 2 (lưu ý rằng 2 > 0 nên không thay đổi dấu bất phương trình):
\[
x - 4 > 4x + 2
\]
Giải bất phương trình này:
\[
x - 4x > 2 + 4
\]
\[
-3x > 6
\]
Chia cho -3 (lưu ý rằng khi chia cho một số âm, dấu bất phương trình sẽ đảo ngược):
\[
x < -2
\]

3. **Kết luận**:

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x < -2
\]

Hy vọng giúp ích cho bạn!