Giải hệ phương trình với \(m = 5\)? Xác định giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn \(2x + 3y = 12\)

Để giải hệ phương trình sau với \(m = 5\):

\[
\begin{cases}
mx + y = 5 \\
2x - y = -2
\end{cases}
\]

**Bước 1: Thay giá trị \(m = 5\)**:

Hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
5x + y = 5 \quad (1) \\
2x - y = -2 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 2: Giải hệ phương trình**:

Từ phương trình (1), ta có:

\[
y = 5 - 5x \quad (3)
\]

Thay (3) vào phương trình (2):

\[
2x - (5 - 5x) = -2
\]

Câu này đơn giản có:

\[
2x - 5 + 5x = -2 \\
7x - 5 = -2 \\
7x = 3 \\
x = \frac{3}{7}
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình (3):

\[
y = 5 - 5 \cdot \frac{3}{7} = 5 - \frac{15}{7} = \frac{35}{7} - \frac{15}{7} = \frac{20}{7}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = \left( \frac{3}{7}, \frac{20}{7} \right)
\]

**Bước 3: Xác định giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn \(2x + 3y = 12\)**:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi định thức khác 0. Định thức của hệ phương trình là:

\[
D = \begin{vmatrix} m & 1 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = m \cdot (-1) - 2 \cdot 1 = -m - 2
\]

Để \(D \neq 0\):

\[
-m - 2 \neq 0 \\
m \neq -2
\]

Tiếp theo, để thỏa mãn \(2x + 3y = 12\):

Thay \(x\) và \(y\) vừa tìm vào phương trình:

\[
2 \cdot \frac{3}{7} + 3 \cdot \frac{20}{7} = \frac{6}{7} + \frac{60}{7} = \frac{66}{7}
\]

Ta cần:

\[
\frac{66}{7} = 12 \\
66 = 84 \text{ (sai)}
\]

Vậy không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời điều kiện \(2x + 3y = 12\) và có nghiệm duy nhất trong bài này.

### Kết luận:
- Nghiệm của hệ với \(m = 5\) là \(\left( \frac{3}{7}, \frac{20}{7} \right)\).
- Không có giá trị \(m\) nào khác thỏa mãn cả hai điều kiện.