Người ta đặt 1 vòi nước chảy vào bể và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả 2 vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nước. Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì sau 1 giờ rưỡi thì đầy bể

Để giải bài toán này, ta ký hiệu:

- Thời gian vòi chảy vào (vòi A) đầy bể là \( t_A \) (giờ).
- Thời gian vòi chảy ra (vòi B) đầy bể là \( t_B \) (giờ).

Theo đề bài, vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra, tức là:

\[
\frac{1}{t_A} = 2 \cdot \frac{1}{t_B}
\]

Suy ra:

\[
t_A = \frac{t_B}{2}
\]

Khi mở cả hai vòi (A và B), thì sau 2 giờ 42 phút (hay \( 2.7 \) giờ), bể đầy nước. Khi đó, công suất của vòi A và vòi B cùng hoạt động là:

\[
\left( \frac{1}{t_A} - \frac{1}{t_B} \right) \cdot 2.7 = 1
\]

Khi đóng vòi chảy ra (B), mở vòi chảy vào (A), thì sau 1 giờ 30 phút (hay \( 1.5 \) giờ), bể cũng đầy:

\[
\frac{1}{t_A} \cdot 1.5 = 1
\]

Từ phương trình thứ hai, có thể suy ra:

\[
\frac{1}{t_A} = \frac{2}{3}
\]

Do đó, có:

\[
t_A = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ giờ}
\]

Thay vào công thức đầu tiên:

\[
\frac{1}{t_B} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Longrightarrow t_B = 3 \text{ giờ}
\]

Bây giờ ta có:

- Thời gian để vòi chảy vào đầy bể: \( t_A = 1.5 \) giờ.
- Thời gian để vòi chảy ra đầy bể: \( t_B = 3 \) giờ.

Trở lại phương trình khi mở cả hai vòi:

\[
\left( \frac{1}{1.5} - \frac{1}{3} \right) \cdot 2.7 = 1
\]

Thay số vào:

\[
\left( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \right) \cdot 2.7 = 1 \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot 2.7 = 1
\]

Điều này cũng đúng, nên ta có các thông số đúng.

Giờ ta tính thời gian tổng thể để bể đầy nước chỉ với vòi A là:

\[
t = 1.5 \text{ giờ}
\]

Kết luận: Thời gian nước chảy vào bể từ lúc bể cạn đến lúc bể đầy là 1.5 giờ.