Để hai hệ phương trình có cùng nghiệm, ta cần đảm bảo rằng tỉ lệ giữa các hệ số của các phương trình là như nhau.

Hai hệ phương trình đầu tiên là:

1.
\[
\begin{cases}
x - y = 1 \quad (1) \\
3x - 2y = 0 \quad (2)
\end{cases}
\]

Hệ phương trình thứ hai là:

2.
\[
\begin{cases}
ax - 2y = 2 \quad (3) \\
x + ay = 1 \quad (4)
\end{cases}
\]

### Bước 1: Tìm nghiệm của hệ phương trình đầu tiên

Từ (1), ta có \(y = x - 1\). Thay vào (2):

\[
3x - 2(x - 1) = 0 \\
3x - 2x + 2 = 0 \\
x + 2 = 0 \rightarrow x = -2 \\
y = -2 - 1 = -3
\]

Hệ đầu tiên có nghiệm \((x, y) = (-2, -3)\).

### Bước 2: Tìm điều kiện cho hệ thứ hai

Thay \((x, y) = (-2, -3)\) vào hệ (3) và (4):

1. Từ (3):

\[
a(-2) - 2(-3) = 2 \\
-2a + 6 = 2 \\
-2a = -4 \\
a = 2
\]

2. Từ (4):

\[
-2 + 3a = 1 \\
3a = 3 \\
a = 1
\]

Vậy các điều kiện cần kiểm tra là:

- Từ phương trình (3), ta có \(a = 2\).
- Từ phương trình (4), ta có \(a = 1\).

### Kiểm tra các đáp án

- A: \(a = 2; b = -1\) (Có thể đúng)
- B: \(a = 1; b = 2\) (Không đúng)
- C: \(a = -1; b = 2\) (Không đúng)
- D: \(a = 2; b = 1\) (Có thể đúng)

### Kết luận

Hai hệ phương trình có cùng nghiệm khi \(a = 2\). Xét tất cả đáp án, đáp án A là hợp lệ, nhưng D cũng có thể đúng nếu xét thêm giá trị của \(b\).

Phân tích cho thấy khả năng cao nhất sẽ là đáp án A: \(a = 2; b = -1\) là câu đúng vì phù hợp với điều kiện đã tìm ra.

Chọn đáp án: **A**.