Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

\[
\frac{x+y}{2} \geq \frac{2x-y+1}{3},
\]

ta sẽ tiến hành các bước sau:

### Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng tiêu chuẩn

Chúng ta bắt đầu bằng cách nhân cả hai bên của bất phương trình với 6 (giả sử \( x+y \) và \( 2x-y+1 \) đều không âm):

\[
3(x+y) \geq 2(2x - y + 1).
\]

### Bước 2: Rút gọn bất phương trình

Rút gọn bất phương trình trên:

\[
3x + 3y \geq 4x - 2y + 2.
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:

\[
3x + 3y - 4x + 2y - 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad -x + 5y - 2 \geq 0.
\]

Chuyển chiều bất đẳng thức:

\[
x - 5y + 2 \leq 0.
\]

### Bước 3: Xác định đường biên

Đường biên của bất phương trình là:

\[
x - 5y + 2 = 0.
\]

### Bước 4: Tìm hai điểm cắt trục

1. **Cắt trục hoành (x-axis)** (\( y = 0 \)):
\[
x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \quad \Rightarrow \quad (-2, 0).
\]

2. **Cắt trục tung (y-axis)** (\( x = 0 \)):
\[
-5y + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{5} \quad \Rightarrow \quad (0, \frac{2}{5}).
\]

### Bước 5: Vẽ đường thẳng và xác định miền nghiệm

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \((-2, 0)\) và \((0, \frac{2}{5})\).
- Xác định phía dưới đường thẳng (vì bất phương trình \(\leq 0\)) là miền nghiệm.

### Kết luận

Miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ là phần dưới của đường thẳng \(x - 5y + 2 = 0\), không bao gồm đường thẳng.