Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 1,6m và đặt xa cây 12m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,6m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,4m?

Để xác định chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng tính chất của hình tam giác.

1. Đầu tiên, xác định các thông số:
- Chiều cao cọc (H_cọc): 1,6 m
- Khoảng cách từ cọc đến cây (D_cọc_cây): 12 m
- Khoảng cách mà người đó lùi ra so với cọc: 0,6 m
- Khoảng cách từ chân đến mắt người (H_mắt): 1,4 m

2. Khi người đó lùi ra 0,6 m, khoảng cách từ người đến cọc sẽ là:
\[
D_người_cọc = 0,6 \text{ m}
\]

Khoảng cách từ người đến cây sẽ là:
\[
D_người_cây = 12 + 0,6 = 12,6 \text{ m}
\]

3. Từ vị trí này, góc nhìn từ mắt người đến đỉnh của cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng.

4. Thiết lập hệ tọa độ:
- Giả sử người đứng ở điểm O.
- Cọc ở điểm A (cách O 12 m)
- Cây ở điểm B (cách A 12 m)

5. Ta có thể thiết lập tỉ lệ giữa chiều cao của cây và các khoảng cách giữa các điểm trong tam giác:
- Gọi chiều cao của cây là H_cây.
- Do có hai tam giác đồng dạng:
- Tam giác nhìn từ mắt người đến đỉnh cọc và điểm mắt, có chiều cao là (H_cọc - H_mắt).
- Tam giác nhìn từ mắt người đến đỉnh cây, có chiều cao là (H_cây - H_mắt).

Ta sẽ có tỉ lệ như sau:
\[
\frac{H_cọc - H_mắt}{D_người_cọc} = \frac{H_cây - H_mắt}{D_người_cây}
\]

6. Thay các giá trị đã biết vào công thức:
- H_cọc = 1,6 m
- H_mắt = 1,4 m
- D_người_cọc = 0,6 m
- D_người_cây = 12,6 m

Ta có:
\[
\frac{1,6 - 1,4}{0,6} = \frac{H_cây - 1,4}{12,6}
\]
\[
\frac{0,2}{0,6} = \frac{H_cây - 1,4}{12,6}
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{H_cây - 1,4}{12,6}
\]

7. Giải phương trình:
\[
H_cây - 1,4 = \frac{12,6}{3}
\]
\[
H_cây - 1,4 = 4,2
\]
\[
H_cây = 4,2 + 1,4 = 5,6
\]

Vậy, chiều cao của cây là 5,6 m.