Để giải phương trình \( x + (x + 2) + (x + 4) + \ldots + (x + 100) = 2601 \), trước tiên ta xác định số hạng của dãy số này.

Dãy số bắt đầu từ \( x \) và kết thúc ở \( x + 100 \) với các hạng số cách nhau 2. Ta có thể viết lại dãy số này là:

\[ x + x + 2 + x + 4 + \ldots + x + 100 \]

Số hạng cuối cùng, \( x + 100 \), sẽ có số hạng là:

- Số hạng đầu là \( x \)
- Số hạng cuối là \( x + 100 \)
- Số hạng cách nhau 2

Số hạng trong dãy sẽ là:

\[
\frac{100 - 0}{2} + 1 = 51 \text{ số hạng}
\]

Vậy tổng của dãy này có thể được tính bằng:

\[
T = 51x + (2 + 4 + 6 + \ldots + 100)
\]

Số hạng \( 2 + 4 + 6 + \ldots + 100 \) là một cấp số cộng với:

- Số hạng đầu \( a = 2 \)
- Số hạng cuối \( b = 100 \)
- Số hạng số \( n = 50 \)

Tổng số hạng sẽ được tính bằng công thức:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + b) = \frac{50}{2} \times (2 + 100) = 25 \times 102 = 2550
\]

Vậy tổng ban đầu trở thành:

\[
T = 51x + 2550 = 2601
\]

Giải phương trình:

\[
51x + 2550 = 2601
\]

\[
51x = 2601 - 2550
\]

\[
51x = 51
\]

\[
x = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \).