Để giải phương trình:

\[
\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 - 4}
\]

Trước tiên, ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể được phân tích như sau:

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

Vì vậy, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{2(x^2 + 2)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Bước tiếp theo là tìm mẫu chung cho các phân số bên trái. Mẫu chung sẽ là \((x + 2)(x - 2)\). Ta viết lại các phân số với mẫu này:

\[
\frac{(x - 1)(x - 2) + (x + 1)(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{2(x^2 + 2)}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Giờ thì ta bỏ mẫu số \((x + 2)(x - 2)\) ở cả hai bên (luôn lưu ý x không được bằng -2 hoặc 2):

\[
(x - 1)(x - 2) + (x + 1)(x + 2) = 2(x^2 + 2)
\]

Bây giờ, ta khai triển các phần:

1. \( (x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 \)
2. \( (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 \)

Gom lại:

\[
(x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 3x + 2) = 2(x^2 + 2)
\]

\[
2x^2 + 4 = 2(x^2 + 2)
\]

Khai triển bên phải:

\[
2x^2 + 4 = 2x^2 + 4
\]

Phương trình này là đúng với tất cả các giá trị của \(x\) khác \(\pm 2\).

Cuối cùng, ta kết luận:

\[
x \in \mathbb{R}, x \neq -2, x \neq 2
\]

Nếu như có thêm yêu cầu hay câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!