Để giải phương trình \( (2x + \frac{1}{3})(x - \frac{1}{4}) = 0 \), ta sẽ giải từng yếu tố.

1. Giải \( 2x + \frac{1}{3} = 0 \):
\[
2x = -\frac{1}{3} \\
x = -\frac{1}{6}
\]

2. Giải \( x - \frac{1}{4} = 0 \):
\[
x = \frac{1}{4}
\]

Vậy các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình là \( x = -\frac{1}{6} \) và \( x = \frac{1}{4} \).

Giá trị lớn hơn là:
\[
\frac{1}{4}
\]

Vậy đáp án đúng là \( \frac{1}{4} \).