Để chứng minh rằng số \( abcd \) chia hết cho \( 11 \), ta bắt đầu với biểu thức \( 12.ab + cd \).

- Gọi \( ab \) là hai chữ số, thì \( ab = 10a + b \).
- Gọi \( cd \) là hai chữ số, thì \( cd = 10c + d \).

Thay vào biểu thức \( 12.ab + cd \):
\[
12.ab + cd = 12(10a + b) + (10c + d) = 120a + 12b + 10c + d
\]

Chúng ta cần xem xét phần chia cho \( 11 \). Một số chia hết cho \( 11 \) nếu hiệu của tổng các chữ số ở ví trị chẵn và lẻ của nó chia hết cho \( 11 \). Tức là:
\[
S = (a + c) - (b + d)
\]
có \( S \) chia hết cho \( 11 \).

Từ đó, khi \( 12.ab + cd\) chia hết cho \( 11 \), ta cũng cần chứng minh sự thỏa mãn điều kiện này.

### Tính đơn giản hơn:
Ta tính:
\[
12.ab + cd = 120a + 12b + 10c + d
\]

#### Chi tiết hơn:
Khi \( abcd \) được viết dưới dạng:
\[
n = 1000a + 100b + 10c + d
\]

Để kiểm tra điều kiện chia hết cho \( 11 \):
\[
(n \mod 11) \Longrightarrow (1000a + 100b + 10c + d) \mod 11
\]
Ta sử dụng công thức rằng \( 10 \equiv -1 \mod 11\):
\[
n \equiv a - b + c - d \mod 11
\]

Do đó, ta cần chứng minh rằng \( a + c - (b + d) \equiv 0 \mod 11 \).

### Kết luận:
\( abcd \) chia hết cho \( 11 \) có nghĩa là \( (a + c) - (b + d) \equiv 0 \mod 11 \).

Do đó, \( abcd \) chia hết cho \( 11 \) nếu và chỉ nếu
\[
12.ab + cd \div 11 \equiv 0
\]

Điều này hoàn toàn là chứng minh cụ thể cho điều kiện cho phép \( abcd \) chia hết cho \( 11 \).
Câu hỏi đã thành công trong việc chứng minh tính chất chia hết của \( abcd \) theo điều kiện đã cho.