Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, CH = 4cm. Tính độ dài AH

Để tính độ dài AH trong tam giác ABC vuông tại A với các thông tin đã cho, ta có thể áp dụng công thức liên quan đến diện tích và cạnh huyền của tam giác.

1. **Tính độ dài AH:**

Theo định nghĩa, ta có:

\[
AB = AH + BH
\]
\[
AC = AH + CH
\]

Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng hai cách:

- **Cách 1:** Theo cạnh huyền BC:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC
\]

- **Cách 2:** Theo chiều cao AH:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH
\]

Trong tam giác vuông, có mối liên hệ giữa các cạnh và chiều cao, ta có:

\[
AH = \frac{BH \cdot CH}{BC}
\]

Trước tiên, ta cần tính chiều dài của BC:

\[
BC = BH + CH = 9cm + 4cm = 13cm
\]

Sau đó, thay vào công thức cho AH:

\[
AH = \frac{BH \cdot CH}{BC} = \frac{9 \cdot 4}{13} = \frac{36}{13} \approx 2.77 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài AH là khoảng 2.77 cm.