Để giải bài toán này, ta sử dụng một số ký hiệu:

- \( v_t \): Tốc độ tàu (km/h)
- \( v_n \): Tốc độ dòng nước (km/h)

### Bước 1: Phân tích bài toán
Từ thông tin bài toán, ta có:

1. **Khi chạy xuôi dòng:**
\[
\text{Thời gian} = \frac{50}{v_t + v_n}
\]

2. **Khi chạy ngược dòng:**
\[
\text{Thời gian} = \frac{30}{v_t - v_n}
\]

Theo đề bài:
\[
\frac{50}{v_t + v_n} = \frac{30}{v_t - v_n}
\]

### Bước 2: Giải phương trình
Ta nhân chéo hai vế:
\[
50(v_t - v_n) = 30(v_t + v_n)
\]
Giải phương trình trên ta được:
\[
50v_t - 50v_n = 30v_t + 30v_n \\
20v_t = 80v_n \\
v_t = 4v_n
\]

### Bước 3: Xử lý điều kiện thứ hai
Khi tàu chạy xuôi dòng 25 km và ngược dòng 3 km trong 1 giờ 12 phút (1.2 giờ):
1. **Xuôi dòng:**
\[
\text{Thời gian} = \frac{25}{v_t + v_n}
\]

2. **Ngược dòng:**
\[
\text{Thời gian} = \frac{3}{v_t - v_n}
\]

Cộng hai thời gian lại:
\[
\frac{25}{v_t + v_n} + \frac{3}{v_t - v_n} = 1.2
\]

### Bước 4: Thay thế \(v_t\)
Thay thế \(v_t = 4v_n\) vào phương trình:
\[
\frac{25}{4v_n + v_n} + \frac{3}{4v_n - v_n} = 1.2
\]
Simplify:
\[
\frac{25}{5v_n} + \frac{3}{3v_n} = 1.2 \\
\frac{5}{v_n} + \frac{1}{v_n} = 1.2 \\
\frac{6}{v_n} = 1.2 \\
v_n = 5
\]

### Bước 5: Tính \(v_t\)
Từ \(v_t = 4v_n\):
\[
v_t = 4 \times 5 = 20 \text{ km/h}
\]

### Kết quả
- Tốc độ tàu: \(20\) km/h
- Tốc độ dòng nước: \(5\) km/h