Cho tam giác OAB vuông O (OB < OA), có đường cao OK. Kẻ KF vuông OA ( F thuộc OA), KE vuông OB (E thuộc OB)

### Bài 7

Cho tam giác OAB vuông tại O (OB < OA), có đường cao OK. Kẻ KF vuông OA (F thuộc OA), KE vuông OB (E thuộc OB).

#### a) Chứng minh tứ giác OKEF là hình chữ nhật.

1. **Giải thích**: Ta sẽ chứng minh rằng các góc tại các đỉnh của tứ giác OKEF đều là 90 độ.
- Vì OK là đường cao của tam giác OAB nên ∠OKB = 90°.
- Kẻ KF vuông OA => ∠KFO = 90°.
- Kẻ KE vuông OB => ∠KEO = 90°.

2. **Kết luận**: Tứ giác OKEF có bốn góc vuông => Tứ giác OKEF là hình chữ nhật.

#### b) Gọi C là giao điểm của OA và KF. Qua điểm C kẻ MC vuông góc với OB.

1. **Chứng minh**: Từ định nghĩa về đường vuông góc, EC \perp OB, điều này dẫn đến hai tam giác EMF và KCF có các góc tương ứng bằng nhau.
2. Cùng với việc biết KE = KF, ta có ⇒ EMF ≅ KCF (theo tiêu đề cạnh góc).
3. Suy ra MC vuông góc OB.

### Bài 8

Cho hình thang vuông ABCD (∠D = 90°), Gọi M là trung điểm của đoạn DC. Dựng đường thẳng qua C song song với DH cắt DM tại K.

#### a) Từ gi�?a APAM có là hình chữ nhật không? Vì sao?

- **Giải thích**: APAM là hình chữ nhật nếu AP = AM và ∠PAM = 90° (chứng minh được rằng cả hai cạnh này bằng nhau).

#### b) Lấy D thuộc tia đối của PA sao cho P là trung điểm của MQ. Từ giếng AMC là hình gì?

- **Giải thích**: Cần chứng minh rằng tam giác AMC là tam giác vuông hoặc tam giác đều dựa trên các định nghĩa đã cho.

#### c) Nếu AB = AC thì tứ giác APAN có là hình vuông không? Vì sao?

- **Giải thích**: Tứ giác APAN là hình vuông nếu mọi cạnh đều bằng nhau và có bốn góc vuông. Nếu chỉ thỏa mãn AB = AC mà không có điều kiện về các cạnh còn lại, không đủ chứng minh.

#### d) Chứng minh tam giác BDK là tam giác cân.

1. **Giải thích**: Chứng minh rằng BD = BK thông qua các định nghĩa của tính đối xứng trong tam giác.

Nguyên tắc cơ bản để giải quyết những bài toán này là xác định rõ thuộc tính của các hình đi qua các đỉnh và cạnh, rồi từ đó áp dụng định lý tương ứng để kết luận.