Để chứng minh \( \Delta ABM = \Delta EDM \) và \( AB \parallel DE \), ta có thể sử dụng các định lý về tam giác và tính chất của hình thang.

### a) Chứng minh \( \Delta ABM = \Delta EDM \)

1. **Góc chung**: Ta có góc \( \angle ABM = \angle EDM \) (góc đối đỉnh).
2. **Cạnh đối diện**: \( AM = EM \) (do M là trung điểm của AE).
3. **Cạnh còn lại**: \( BM = DM \) (do M là trung điểm của BD).

Áp dụng tiêu chuẩn góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có:

\[
\Delta ABM \cong \Delta EDM
\]

### b) Chứng minh \( AB \parallel DE \)

Từ chứng minh trên, ta có \( \Delta ABM \cong \Delta EDM \), dẫn đến các góc tương ứng cũng bằng nhau:

- \( \angle BAM = \angle EDM \)
- \( \angle ABM = \angle DEM \)

Vì vậy, theo định lý về hai đường thẳng song song (nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành các góc đồng vị bằng nhau), ta có:

\[
AB \parallel DE
\]

Từ đây, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu.