Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m. Từ đỉnh A và chân B của tháp nhìn điểm C ở dưới chân đồi các góc tương ứng là 65 độ và 35 độ

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý lượng giác và các góc trong tam giác để tính chiều cao \( h \) của chân đồi.

### Bước 1: Đặt các đại lượng

- Chiều cao của tháp \( AB = 100 \) m.
- Góc nhìn từ đỉnh A đến điểm C là \( 65^\circ \).
- Góc nhìn từ chân B đến điểm C là \( 35^\circ \).

### Bước 2: Tính độ dài các cạnh

1. **Tính khoảng cách \( AC \)** từ A đến C:

Sử dụng định nghĩa sin trong tam giác:
\[
\tan(65^\circ) = \frac{AB}{AC} \implies AC = \frac{AB}{\tan(65^\circ)} = \frac{100}{\tan(65^\circ)}
\]

2. **Tính khoảng cách \( BC \)** từ B đến C:

Sử dụng định nghĩa tan trong tam giác:
\[
\tan(35^\circ) = \frac{h}{BC} \implies BC = \frac{h}{\tan(35^\circ)}
\]

### Bước 3: Thiết lập phương trình

Do \( AC = AB + BC \), ta có:
\[
\frac{100}{\tan(65^\circ)} = 100 + \frac{h}{\tan(35^\circ)}
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình

1. Gọi \( x = 100 + \frac{h}{\tan(35^\circ)} \).

2. Từ phương trình trên, giải cho \( h \):
\[
\frac{h}{\tan(35^\circ)} = \frac{100}{\tan(65^\circ)} - 100
\]
\[
h = \tan(35^\circ) \left( \frac{100}{\tan(65^\circ)} - 100 \right)
\]

### Bước 5: Tính giá trị \( h \)

Bạn chỉ việc tính giá trị \( h \) theo công thức trên bằng cách dùng giá trị của \( \tan(35^\circ) \) và \( \tan(65^\circ) \).

### Kết quả

Tính toán ra, bạn sẽ nhận được chiều cao \( h \) của chân đồi. Nếu cần, bạn có thể dùng máy tính để tính giá trị này.