Ta cần tính tổng:

\[
S = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6} + \ldots + \frac{1}{98 \cdot 99 \cdot 100}
\]

Ta có thể viết lại các hạng tử trong tổng \( S \). Mỗi hạng tử có thể được viết dưới dạng:

\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} \text{ với } n \text{ bắt đầu từ } 2 \text{ đến } 98
\]

Áp dụng phân tích phân số, chúng ta có:

\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} + \frac{C}{n+2}
\]

Để tìm \( A, B, C \), ta nhân cả hai vế với \( n(n+1)(n+2) \):

\[
1 = A(n+1)(n+2) + Bn(n+2) + Cn(n+1)
\]

Khi \( n = 0 \):

\[
1 = A(1)(2) \implies A = \frac{1}{2}
\]

Khi \( n = -1 \):

\[
1 = B(-1)(1) \implies B = -1
\]

Khi \( n = -2 \):

\[
1 = C(-2)(-1) \implies C = \frac{1}{2}
\]

Do đó,

\[
\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1/2}{n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1/2}{n+2}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng sự phân tích này vào từng hạng tử trong tổng:

\[
S = \sum_{n=2}^{98} \left( \frac{1/2}{n} - \frac{1}{n+1} + \frac{1/2}{n+2} \right)
\]

Tính từng phần trong tổng:

1. Tính phần \(\frac{1/2}{n}\):

\[
\sum_{n=2}^{98} \frac{1/2}{n} = \frac{1}{2} \left( H_{98} - H_{1} \right) = \frac{1}{2} H_{98}
\]

2. Tính phần \(-\frac{1}{n+1}\):

\[
-\sum_{n=2}^{98} \frac{1}{n+1} = -\left( H_{99} - H_{3} \right) = -H_{99} + H_{3}
\]

3. Tính phần \(\frac{1/2}{n+2}\):

\[
\sum_{n=2}^{98} \frac{1/2}{n+2} = \frac{1}{2} \left( H_{100} - H_{4} \right)
\]

Tổng hợp lại, ta có:

\[
S = \frac{1}{2} H_{98} - H_{99} + H_{3} + \frac{1}{2} \left( H_{100} - H_{4} \right)
\]

Khi tính tổng các thành phần, ta cần giá trị \( H_n \), còn đây là tổng hàm số H (hàm số điều hòa).

Trên thực tế, ta cần một phương pháp cụ thể để tính kết quả từ biểu thức này (hàm số H) để có giá trị chính xác.

Kết quả cuối cùng của \( S \) cần giá trị hạng tử số học có thể được tính tường minh hơn ở giai đoạn này (khá phức tạp) từ đó bạn có thể dùng khoa học số liệu (seriers) hoặc các phương pháp tương tự để có sự chính xác trong giá trị.