Cho a,b,c ≠ 0 thoả mãn \((a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) = 1\). Tính giá trị của biểu thức: \( P = \left( a^{2025} + b^{2025} \right) \left( b^{2023} + c^{2023} \right) \left( c^{2011} + a^{2011} \right) \)

Để giải bài toán này, trước hết ta có điều kiện:

\[
(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) = 1
\]

Ta có thể viết lại biểu thức bên trái:

\[
(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) = (a + b + c) \left( \frac{bc + ac + ab}{abc} \right) = \frac{(a + b + c)(ab + ac + bc)}{abc}
\]

Điều này đồng nghĩa với:

\[
(a + b + c)(ab + ac + bc) = abc
\]

Bây giờ hãy thử tìm một số giá trị cụ thể cho \(a\), \(b\), và \(c\). Giả sử \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -1\), khi đó ta có:

\[
(1 + 1 - 1) \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{1} - 1 \right) = 1
\]

Xác nhận rằng điều kiện đã thỏa mãn. Bây giờ hãy tính giá trị của biểu thức \(P\):

\[
P = (a^{2025} + b^{2025})(b^{2023} + c^{2023})(c^{2011} + a^{2011})
\]

Với \(a = 1\), \(b = 1\), và \(c = -1\):

1. Tính \(a^{2025} + b^{2025} = 1^{2025} + 1^{2025} = 1 + 1 = 2\).
2. Tính \(b^{2023} + c^{2023} = 1^{2023} + (-1)^{2023} = 1 - 1 = 0\).
3. Tính \(c^{2011} + a^{2011} = (-1)^{2011} + 1^{2011} = -1 + 1 = 0\).

Khi có một trong các yếu tố là 0, thì:

\[
P = 2 \cdot 0 \cdot 0 = 0
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(P\) là:

\[
\boxed{0}
\]