Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB ≥ HO. Qua H kẻ dây CD vuông góc với AB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần theo yêu cầu:

### 1. Tính độ dài bán kính r của đường tròn O:
- Theo đề bài, tam giác \( CAB \) có góc \( CAB = 30^\circ \) và \( AC = 8 \, cm \).
- Dựa vào định nghĩa, trong tam giác đều, bán kính \( r \) sẽ được tính qua công thức:
\[
r = \frac{AC}{2 \sin(CAB)}
\]
- Vì \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có:
\[
r = \frac{8}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 8 \, cm
\]

### 2. Lấy điểm I nằm trong tam giác ACH sao cho:
- \( BI = BC \).
- Từ đó, ta có thể chứng minh:
\[
BI^2 = BH \cdot BA \quad \text{và} \quad BIH = BA.
\]

### 3. Gọi giao điểm của AI và CH là K:
- Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AK, cắt đường thẳng \( CD \) tại P.
- Vì \( CD \) vuông góc với AB, ta có các đoạn thẳng \( BK \) song song với \( IH \).

### Chứng minh các phần:
a) Chứng minh rằng:
\[
KB^2 = KLKA = KH \cdot KP \quad \text{và} \quad KBP = 90^\circ.
\]

b) Chứng minh rằng:
\[
OI = OH.
\]

Bằng chứng này có thể được thực hiện thông qua tính chất hình học của các đối xứng và tỉ lệ trong tam giác, cùng với tính chất của đường tròn.

Nên thực hiện các bước vẽ hình và áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông xuất hiện để hỗ trợ cho việc chứng minh.