Hai vòi nước cùng chảy chung vào 1 bể thì 8 giờ thì đầy bể sau khi vòi 1 chảy được 15 giờ thì mở tiếp vòi 2 cùng chảy sau 5 giờ thì đầy bể và chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể

Để giải bài toán này, ta cần xác định công suất chảy của mỗi vòi nước và từ đó tính thời gian cần thiết để mỗi vòi đầy bể một mình.

**Bước 1: Tính công suất của hai vòi.**

Gọi công suất của vòi 1 là \(v_1\) (phần bể đầy trong 1 giờ) và công suất của vòi 2 là \(v_2\).

Khi hai vòi cùng chảy thì sau 8 giờ bể đầy, nghĩa là:
\[
v_1 + v_2 = \frac{1}{8} \quad \text{(1)}
\]

**Bước 2: Tính công suất khi vòi 1 chảy 15 giờ.**

Vòi 1 chảy được 15 giờ, trong thời gian đó bể sẽ đầy 1 phần:
\[
15 \cdot v_1
\]

Sau đó, vòi 2 mở cùng chảy trong 5 giờ, bể sẽ đầy thêm
\[
5 \cdot v_2
\]

Cả hai vòi chảy sẽ làm bể đầy, do đó:
\[
15 \cdot v_1 + 5 \cdot v_2 = 1 \quad \text{(2)}
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2).**

Thay \(v_2\) từ phương trình (1) vào phương trình (2):
\[
15 \cdot v_1 + 5 \cdot ( \frac{1}{8} - v_1 ) = 1
\]

Giải phương trình:
\[
15v_1 + \frac{5}{8} - 5v_1 = 1
\]
\[
10v_1 + \frac{5}{8} = 1
\]
\[
10v_1 = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}
\]
\[
v_1 = \frac{3}{80}
\]

Bây giờ thay \(v_1\) vào (1) để tìm \(v_2\):
\[
v_2 = \frac{1}{8} - v_1 = \frac{1}{8} - \frac{3}{80}
\]
Đưa về cùng mẫu:
\[
v_2 = \frac{10}{80} - \frac{3}{80} = \frac{7}{80}
\]

**Bước 4: Tính thời gian từng vòi đầy bể.**

- Vòi 1: Thời gian để đầy bể là:
\[
T_1 = \frac{1}{v_1} = \frac{1}{\frac{3}{80}} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ giờ}
\]
- Vòi 2: Thời gian để đầy bể là:
\[
T_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{\frac{7}{80}} = \frac{80}{7} \approx 11.43 \text{ giờ}
\]

**Kết luận:**
- Vòi 1 chảy riêng để đầy bể trong khoảng 26.67 giờ.
- Vòi 2 chảy riêng để đầy bể trong khoảng 11.43 giờ.