Để giải bài toán, trước tiên ta sẽ mô tả tam giác ABC cân tại A và sử dụng các thông tin đã cho.

**Giả sử**:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
- H là chân đường cao từ A xuống cạnh BC.
- Đường cao AH = 2 cm, nên D sẽ là điểm nằm trên AH, cụ thể là một điểm như vậy mà AD sẽ là đường kính của đường tròn.

### a) Chứng minh các điểm trên BC cùng thuộc đường tròn đường kính AD

1. **Tính độ dài AD**:
- Do AH = 2 cm và D là điểm trên AH, chúng ta có thể giả sử rằng D là điểm nào đó trên đoạn AH. Gọi AH = 2 cm, với H là chân vuông góc từ A xuống BC.
- Vì AD là đường kính, ta có:
\[
AD = AH + HD = 2 + HD.
\]

2. **Xét các tam giác**:
- Từ tam giác ABC, với A là đỉnh, B và C là hai điểm trên cạnh BC, ta nhận thấy rằng mọi điểm M trên BC đều tạo thành các tam giác ABM và ACM với AD là đường kính của đường tròn.

3. **Suy luận**:
- Vì AD là đường kính, theo định lý về đường tròn, mọi điểm trên dây cung sẽ tạo thành các tam giác vuông. Cụ thể, nếu M là điểm bất kỳ trên BC thì ∠AMB = 90° và ∠AMC = 90°. Như vậy, mọi điểm M trên BC đều thuộc đường tròn có đường kính AD.

### b) Tính đường tròn đường kính AD

1. **Tính tọa độ các điểm**:
- Gọi H = (0, 0) (trung điểm của BC).
- Có AB = AC, và BC = 8 cm, cho nên B và C sẽ ở hai đầu đoạn thẳng BC. Ta có thể xét B và C có tọa độ là B(-4, 2) và C(4, 2).

2. **Tính tọa độ của A**:
- Với H = (0, 0) và AH = 2 cm, điểm A có tọa độ là (0, 2).

3. **Tính tọa độ của D**:
- Gọi D là một điểm trên AH, tức là D = (0, d) với 0 ≤ d ≤ 2 cm.

4. **Tính bán kính**:
- Bán kính r của đường tròn có đường kính AD sẽ được tính bằng nửa độ dài AD:
\[
AD = 2 + HD,
\]
- Khi đó, bán kính r = AD / 2.

**Kết luận**:
- Các điểm trên BC đều thuộc đường tròn có đường kính AD, và bán kính của đường tròn này bằng \( AD / 2 \).

Nếu cần tính cụ thể cho trường hợp D với tọa độ cụ thể hoặc cần yêu cầu thêm gì, bạn có thể nêu rõ để tôi có thể hỗ trợ thêm!