Để phân tích các đa thức và giải các phương trình mà bạn đã đưa ra, tôi sẽ thực hiện từng câu một.

### Câu c: Phân tích đa thức x² - x - 12 thành nhân tử

Chúng ta cần tìm hai số a và b, sao cho:

- a + b = -1 (hệ số của x)
- a × b = -12 (hệ số tự do)

Các cặp số có tích bằng -12 có thể là:

- (3, -4)
- (-3, 4)
- (2, -6)
- (-2, 6)
- (1, -12)
- (-1, 12)
- (4, -3)
- (-4, 3)

Sau khi kiểm tra các cặp số, chúng ta thấy rằng (-4, 3) thỏa mãn điều kiện:

- -4 + 3 = -1
- -4 × 3 = -12

Vì vậy, đa thức có thể viết lại như sau:

\[
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
\]

### Câu C: Giải phương trình (2x - 3)² = (x + 5)²

Bước đầu tiên là bình phương cả hai vế:

\[
(2x - 3)^2 = (x + 5)^2
\]

Từ đó ta có:

\[
4x^2 - 12x + 9 = x^2 + 10x + 25
\]

Tiến hành đưa tất cả về một vế:

\[
4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 10x - 25 = 0
\]

Rút gọn:

\[
3x^2 - 22x - 16 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) với \(a = 3, b = -22, c = -16\):

\[
b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \times 3 \times (-16) = 484 + 192 = 676
\]

Sau đó tính nghiệm:

\[
x = \frac{22 \pm \sqrt{676}}{2 \times 3} = \frac{22 \pm 26}{6}
\]

Từ đó, ta có hai giá trị:

1. \(x_1 = \frac{48}{6} = 8\)
2. \(x_2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\)

### Câu d: Giải phương trình x²(x - 1) - 4x² + 8x - 4 = 0

Trước tiên, ta đơn giản hóa phương trình:

\[
x^2(x - 1) - 4x^2 + 8x - 4 = 0
\]

Mở rộng ra:

\[
x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = 0
\]

Rút gọn:

\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0
\]

Để giải phương trình này, ta sử dụng định lý nhân chia (kiểm tra các nghiệm nguyên). Thử từng giá trị \(x = 1, 2, 3, ...\):

- Khi \(x = 1\): \(1 - 5 + 8 - 4 = 0 \) (là nghiệm)
- Khi phân tích, chia đa thức cho \(x - 1\):

Áp dụng phép chia đa thức, ta được:

\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(x^2 - 4x + 4)
\]

Nhân tiếp:

\[
x - 1)(x - 2)^2
\]

Vì vậy, phương trình có nghiệm:

\(x = 1\) và \(x = 2\) (nhiệm kép).

### Tóm lại:
- c) \(x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)\)
- C) Nghiệm: \(x = 8\) và \(x = -\frac{2}{3}\)
- d) Nghiệm: \(x = 1\) và \(x = 2\) (nhiệm kép).