Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Đây là một bài toán về hình học trong mặt phẳng tọa độ. Mình có thể giúp bạn giải quyết các câu hỏi liên quan. Dưới đây là hướng dẫn cho từng câu trong bài:

### Câu 3
Cho các điểm \( A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5) \) và \( D(0; -2) \):

a) Để kiểm tra độ dài đoạn thẳng \( AB \) và \( AC \):
- Tính \( AB = \sqrt{(8 - 7)^2 + (4 + 3)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \).
- Tính \( AC = \sqrt{(1 - 7)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).

b) Để kiểm tra xem \( A, B, C \) có tạo thành một tam giác không, kiểm tra nếu ba điểm này không nằm trên một đường thẳng.
- Tính diện tích tam giác \( ABC \) sử dụng công thức diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
Thay số vào:

c) Chọn điểm \( K(8; 4) \) cách đều từ \( A \) và có chiều cao từ điểm \( A \) xuống đường cao \( BC \).

d) Xác định điểm \( D \) như được yêu cầu.

### Câu 4
Cho hai điểm \( A(3; -5), B(1; 0) \):

a) Trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AB = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{3+1}{2}; \frac{-5+0}{2} \right) = (2; -2.5) \).

b) Xác định điểm \( C \) sao cho \( OC = -3AB \).

c) Xác định điểm \( D \) để có những thông số mong muốn.

d) Tính tọa độ điểm \( M \) chia đoạn \( AB \) theo tỷ số \( k = -3 \).

Nếu bạn cần giải chi tiết hơn về một phần cụ thể nào đó, hãy cho mình biết!